Содержание Часть 1. Фрактальные временные ряды
Введение во фрактальные временные ряды
Фрактальное пространство
Фрактальное время
Фрактальная математика
Игры хаоса
Что такое фрактал?
Фрактальная размерность
Фрактальный анализ рынка
Несостоятельность Гауссовой гипотезы
Теория рынка капитала
Статистические характеристики рынков
Временная структура волатильности
Акции
Облигации
Валюта
Ограниченное множество
Выводы
Гипотеза фрактального рынка
И снова эффективные рынки
Устойчивые рынки против эффективных рынков
Источник ликвидности
Информационные множества и инвестиционные горизонты
Статистические характеристики рынков, повторение
Гипотеза фрактального рынка
Выводы
Часть 2. Фрактальный (R/S) анализ
Измерение памяти - процес Херста и R/S-анализ
Предпосылки: развитие R/S-анализа
Эффект джокера
R/S-анализ: руководство шаг за шагом
Пример: обменный курс иена/доллар
Проверка R/S-анализа
Случайная нулевая гипотеза
Моделирование методом Монте-Карло
Ожидаемое значение показателя Херста
Стохастические модели
Авторегрессионные процессы
Процессы скользящего среднего
ARMA модели
ARIMA модели
Модели ARCH
Проблемы со стохастическими моделями
Выводы
Нахождение циклов: периодических и непереодических
Периодические циклы
Непереодические циклы
Статистические циклы
Хаотические циклы
Добавление шума
Эмпирический пример: солнечные пятна
Выводы
Часть 3. Применение фрактального анализа
Методология изучения проблемы
Методология
Данные
Анализ стабильности
Индекс Доу-Джонса для акций промышленных компаний, 1988-1990: идеальный набор данных
Число наблюдений против отрезка времени
Двадцатидневные прибыли
Пятидневные прибыли
Однодневные прибыли
Анализ стабильности
Чувствительность точки
Чувствительность времени
Первоначальные данные и сериальная корреляция
Выводы
Данные о минимальных колебаниях курса по индексу S&P 500, 1989-1992: проблемы избыточной выборки
Нескорректированные данные
AR(1)-разности
Выводы
Проблемы недостаточной выборки: золото и инфляция в Великобритании
Недостаточная выборка первого типа: слишком мало времени
Недостаточная выборка второго типа: слишком низкая частота
Два неубедительных исследования
Золото
Инфляция в Великобритании
Выводы
Валюта: Истинный процесс Херста
Данные
Иена/доллар
Марка/доллар
Фунт/доллар
Иена/фунт
Выводы
Часть 4. Фрактальный шум
Дробный шум и R/S-анализ
Цвет шума
Розовый шум: 0>H>0,50
Процессы релаксации
Перемежаемость
Черный шум: 0,50>H>1,0
Эффект Иосифа
Эффект Ноя
Зеркальный эффект
Дробное дифференцирование: модели ARFIMA
Характеристики ARFIMA (0,d,0)
Комментарий к характеристикам
ARFIMA (p,d,q)
Выводы
Фрактальная статистика
Фрактальные (устойчивые) распределения
Характеристические функции
Бесконечная дисперсия и среднее
Частные случаи: нормальное распределение и распределение Коши
Толстые хвосты и закон Парето
Устойчивость при сложении
Характерные свойства фрактальных распределений
Самоподобие
Аддитивность
Разрывы: скачки цен
Измерение а
R\S-анализ
Спектральный анализ
Измерение вероятностей
Безграничная делимость и IGARCH
Выводы
Переменные фрактальной статистики
Выбор портфеля
Оценка опциона
Подход Маккаллока
Спот и форвардные цены
Опционное ценообразование
Коэффициент псевдохеджирования
Численное значение опциона
Заключение
Выводы
Часть 5. Шумовой хаос
Шумовой хаос и R\S-анализ
Информация и инвесторы
Хаос
Фазовое пространство
Переменные R/S-анализа
Показатель шума
Системный шум
Циклы
Различение шумового хаоса и дробного шума
BDS-тест
Объединение испытаний
Последствия для FMH
Выводы
Фрактальная статистика, шумовой хаос и FMH
Частотные распределения
Временная структура волатильности
Последовательное стандартное отклонение и среднее
Измерение аА
Графический метод
R\S-анализ
Вероятность шумового хаоса
Орбитальные циклы
Самоподобие
Предложение: объединение GARCH, FBM и хаоса
Понимание рынков
Информация и инвестиционные горизонты
Стабильность
Риск
Долговременная память
Циклы
Волатильность
К более полной рыночной теории
Приложение 1
Игра хаоса
Приложение 2
Программы на языке GAUSS
Вычисление нормативного размаха
Вычисление Е(R/S)
Вычисление последовательного стандартного отклонения и среднего
Вычисление временной структуры волатильности
Приложение 3
Таблицы фрактальных распределений
Генерирование таблиц
Альтернативные методы
Описание таблиц
Глоссарий
Библиография
|