СОДЕРЖАНИЕ

1. Требуемая доходность компании по обращаемому на рынке облигационному займу может быть определена как доходность к погашению. Напомним, что по купонной облигации различают:

1) купонную ставку (coupon rate — CR) — ежегодная купонная выплата за каждую денежную единицу номинала CR = C / H, где Н — номинал облигации, С — купонные выплаты за год. Обычно купонная ставка объявляется в процентах годовых. Если предполагается выплата купона 2 раза в год (общепринятый вариант размещения облигаций), то каждая купонная выплата по облигации равна С / 2;

2) текущую доходность или процентную доходность (current yield — CY) — ежегодная купонная выплата на каждую денежную единицу текущей цены CY = C / P, где Р — цена облигации (котировка на бирже);

3) общую ожидаемую доходность за год (total yield — TY) как сумму текущей доходности и доходности прироста капитала за год: TY = (C + Pt + 1 – Pt ) / Pt = C / Pt + (Pt + 1 – Pt) / Pt;

4) доходность к погашению (yield to maturity — YTM) — как внутреннюю норму доходности проекта инвестирования в облигацию до момента погашения. YTM рассчитывается по правилу сложного процента и равна ежегодной доходности при инвестировании величины Po в текущий момент времени (это текущая цена облигации) ради получения в будущем купонных выплат и номинала, сохраняя облигацию до момента погашения. Доходность к погашению (YTM) — ставка дисконтирования, которая уравнивает PV всех будущих выплат с текущей ценой облигации. Для облигации со сроком обращения один год доходность к погашению аналогична общей доходности за год (TY). Для среднесрочных и долгосрочных облигаций доходность к погашению можно рассматривать как еже годную доходность, которую инвестор получит, если будет держать облигацию до погашения.

Обычно рассчитывается на электронном калькуляторе (по финансовой функции ВНДОХ Excel) или приближенно.

Доходность к погашению k находится из решения уравнения степени n из данных значений номинала Н, купонной выплаты С, оставшегося срока до погашения n и текущей цены P:

P = C × ( ∑ (1 + k)-t ) + H × ( 1 + k)-n, t = 1,…n.

Приближенная оценка доходности к погашению (YTM) может быть получена из соотношений «цена–номинал» и текущей доходности.

Предложены различные формулы приближенной оценки доходности к погашению, например традиционная формула:

Доходность к погашению (YTM) = (C + (H – P) / n ) / ((H + P) / 2).

В ряде случаев лучшее приближенное значение дает формула:

YTM1 = (C + ( H – P) / n ) / (( H + 2P) / 3).

Например, при оценке доходности к погашению облигации с пятилетним сроком обращения и 10 %-ной купонной ставкой при номинале 1 тыс. долл., при текущей цене 1059,12 долл., точное значение, полученное из решения уравнения, составит 8,5 %, традиционная формула приближения дает значение 8,56 %, а YTM1 дает значение 8,48 %.

2. Погашение займов равными долями. В ряде случаев договор предоставления займа предполагает погашение номинальной суммы (фиксируемой в пассивах баланса) равными частями по годам. Например, если величина займа составляет 200 млн долл. и выплачивается равными частями в течение пять лет по 48,8 млн долл., то соответствующая процентная ставка, характеризующая требуемую доходность по заимствованию, находится из уравнения:

200 = 48,8 / (1 + k)1 + 48,8 / (1 + k)2 + 48,8 / (1 + k)3 + 48,8 / (1 + k)4 + 48,8 / (1 + k)5.

Вынося за скобки ежегодный платеж, получаем упрощенное выражение, содержащее приведенное значение единичного аннуитета (обозначим как PVAIF):

200 = 48,8 × PVAIF.

Либо по финансовой функции Excel ВНДОХ находим ставку процента, либо подбираем соответствующее табличное значение. PVAIF имеет табличные значения. PVAIF = 200/48,8 = 4,1. Для 5 лет табличное значение соответствует процентной ставке 7 % годовых. По займу 200 млн долл. с погашением пятью выплатами по 48,8 млн долл. ежегодно требуемая доходность равна 7 % годовых.

3. Погашение займа по схеме предполагает нахождение внутренней нормы доходности такого займа. Например, если по ссуде в 500 млн долл. с временным промежутком 7 лет выплаты по годам строятся по схеме, показанной в табл. 31, и схема выплат согласована с учетом прогноза будущих поступлений у заемщика, то по финансовой функции Excel ВНДОХ находим ставку процента, соответствующую текущему получению суммы 500 и ежегодных выплат. Получаем значение 5 %. Это и есть искомая ставка заимствований компании (доналоговая).

Годы	1-й	2-й	3-й	4-й	5-й	6-й	7-й
Выплаты, млн долл.	0	0	0	150	200	150	150

4. Для дисконтных ссуд, когда процент выплачивается в момент предоставления ссуды, а номинал — по окончании периода кредитования, пересчет строится по формуле:

k = зафиксированная в договоре процентная ставка/(1 – дисконт).

Например, если компания берет на год дисконтную ссуду 300 тыс. долл. по ставке 16 % годовых сроком в 1 год, то уплачиваемая сумма процентов по займу составляет 48 тыс. долл. (300 × 0,16 = 48). Фактически уплачиваемый процент по дисконтной ссуде будет выше номинального, зафиксированного в договоре. Фактически получаемая сумма меньше 300 тыс. долл. на величину процента.

Фактически уплачиваемый процент = Процентные платежи за год / Фактически полученная сумма по кредиту = 48 / (300 – 48) = 48 / 252 = 0,19.

Таким образом, при договорной процентной ставке 16 % годовых фактически уплачиваемый процент и требуемая доходность по такому займу составят 19 % годовых.

5. Для банковских ссуд с требованием компенсационного остатка также требуется пересчет номинальных договорных процентных ставок к фактически уплачиваемым процентам. Компенсационный остаток рассматри вается как дополнительный процентный доход с займа и соответственно увеличивает дороговизну предоставляемых в долг денег. Например, пусть компания имеет кредитную линию в 500 тыс. долл. и должна поддерживать компенсационный остаток в размере 14 % по непогашенным суммам и компенсационный остаток в размере 11 % на неиспользуемую часть кредита. Договорная процентная ставка по займу 20 % годовых. Компания заняла 300 тыс. долл. Фактическая процентная ставка, соответствующая данному договору, будет рассчитываться следующим образом.

Компенсационный остаток составит:

0,14 × 300 = 42 тыс. долл.;

0,11 × 200 = 22 тыс. долл.

Общий остаток 64 тыс. долл.

Фактическая ставка процента = (Договорной процент) × (Полученные деньги) / (Полученные деньги – Компенсационный остаток) = 0,2 × (300 тыс. долл.) / (300 – 64) = 0,254, то есть 25,4 %.

Требуемая доходность по ссуде с компенсационным остатком составит 25,4 %.

<<< Раздел 3.11

Раздел 3.13 >>>