Содержание

Введение

Часть 1. Конструктивные фракталы

Глава 1. Фракталы и системы счисления
    1.1. Древовидная структура и системы счисления
        1.1.1 Двоичная система
        1.1.2 Четверичная и восьмеричная системы
        1.1.3 Троичная система
    1.2. Решето Серпинского
    1.3. Фрактал Кантора
        1.3.1 Арифметические свойства фрактала Кантора

Глава 2. Фракталы и меандры
    2.1. Эксперемент Ричардсона
    2.2. Степень изгибания кривой (первое знакомство с фрактальной размерностью) 
    2.3. Кривая Коха
    2.4. Вариации на тему кривой Коха
    2.5. Общая схема построения конструктивных фракталов
        2.5.1 Варианты
    2.6. Семейство драконов
        2.6.1 Кривая "Дракона"

Глава 3. Спирали, деревья, звезды
    3.1. Спирали
    3.2. Дерево Пифагора
        3.2.1 Склонившееся (спиральное) дерево Пифагора
    3.3. Звезды

Глава 4. Анализ конструктивных фракталов
    4.1. Инвариантные преобразования
    4.2. Поворот
    4.3. Сжатие (растяжение)
    4.4. Поворот с растяжением (сжатием)
    4.5. Применение поворота (сжатия)
    4.6. Отражение
    4.7. Применение сжатия-отражения

Глава 5. Случайность во фракталах
    5.1. Броуновская кривая
    5.2. Квазислучайность в динамике
        5.2.1 Модель ограниченного роста популяций
        5.2.2 Определение детерминированного хаоса по Девани

Часть 2. Введение во фрактальную динамику

Глава 6. Одномерные комплексные отображения
    6.1. Итерации комплексных фнукций. Множества Жюлиа и Фату
        6.1.1 Основы теории множества Жюлиа
    6.2. Одномерные комплексные рациональные эндоморфизмы

Глава 7. Фракталы Жюлиа и Мандельброта
    7.1. Фракталы Жюлиа
    7.2. Фрактал Мандельброта
    7.3. Фрактал Мандельброта на экране компютера

Глава 8. Фракталы Нютона

Глава 9. Элементы гиперкомплексной динамики
    9.1. Гиперкомплексные числа и кватернионы
    9.2. Отображение Жюлиа в 3-х мерном гиперпространстве
        9.2.1 Свойства отображения J3D
    9.3. Группы симметрий и мозаики в 3-х мерном гиперпространстве
        9.3.1 Конструирование Г-инвариантных функций
        9.3.2 Определение цвета

Приложение

Глава 10. Краткие сведения из теории множеств
        10.0.1 Мощность множества
        10.0.2 Примеры эквивалентных множеств
    10.1. Счетные множества
    10.2. Множества мощности континуума
    10.3. Кольца и алгебры множеств
    10.4. Точечные множества в евклидовом пространстве
    10.5. Предельные точки
    10.6. Замкнутые и открытые множества

Глава 11. Что такое линия?
    11.1. Первые определения линии. Жордановы кривые. Кривая Пеано
    11.2. Канторовы кривые. Ковер Серпинского
    11.3. Урысоновское определение линии

Глава 12. Хаусдорфова мера и размерность
    12.1. Хаусдорфова мера
    12.2. Хаусдорфова размерность
        12.2.1 Открытые множества
        12.2.2 Гладкие множества
        12.2.3 Монотонность
        12.2.4 Счтетная устойчивость
        12.2.5 Счетные множества
    12.3. Вычисление хаусдорфовой размерности - простые примеры
    12.4. О других размерностях
        12.4.1 Предельная емкость. Фрактальная размерность
        12.4.2 Инвариантная мера
        12.4.3 Поточечная размерность

Список литературы